2013年9月30日 星期一

無中生有的宇宙 (A universe from nothing)


還在教書那幾年,有一個轟動學界的大新聞,物理學家霍金 (Stephen Hawking) 在《Playboy》中接受訪問,談的正是宇宙如何創生。那時候學界真是又驚又喜:驚的是《Playboy》居然會談這麼正經八百的話題;喜的是《Playboy》從此有理由放入圖書館採購清單了。

現在宇宙的圖像對我們是越來越清晰。宇宙的年齡是 137.2 億年。注意,這是四位數的精準,不再像以前模糊的約 140 億年。它始於一次大爆炸 [1],然後先經急速膨脹,至今仍持續加速膨脹。支持這個理論的證據也很明確:一是2.7 K的宇宙背景幅射 (cosmic background radiation) [2]。以前用天線接收電視時,在沒節目時螢幕顯示的黑白斑點有 1% 就是來自於宇宙背景幅射。二是哈伯 (Hubble) 所觀測到的各星系正在持續遠離之中 [3]。三是宇宙中輕元素的豐度 (light element abundance)。如果宇宙始於大爆炸,宇宙中輕的元素諸如氫、氦、鋰的豐度是可以預測的 [4],氫約佔 3/4、氦約佔 1/4、還有一點點的鋰。今日所觀察到的宇宙正是如此。三個支柱,鐵證如山。

我們在夜間仰望星空,讚道:「天空多麼希臘」,看到的顯然是可見物質 (visible matter)。可是如果觀察星系中的個別星體運動,發現星體的運動速度快的超過預期,不是可見物質所產生的重力吸引力所能維繫的。所以必然有些黑物質 (dark matter) [5] 存在,也貢獻了重力吸引力,才能維持我們所見星體的快速運動。如果宇宙只有可見物質及黑物質,由於這些物質均有重力引力,宇宙膨脹的速度勢必會因這些引力而逐漸減速下來。然而自 90年代後,觀測到的是宇宙膨脹的速度還在加速之中。這需要其它的機制來解釋,黑能量 (dark energy) [6] 於是嫣然上場。黑能量基本上是產生斥力 (或者是負壓),將星系彼此推離。以現今觀測到的現象來推估,宇宙中的總能量只有 4.9% 是可見物質 (記得質能轉換式 E=mc^2!)26.8% 是黑物質,68.3% 是黑能量 [5]。如果宇宙持續如此膨脹,將來各星系會繼續遠離。我們的本星系乳道銀河 (Milky Way Galxy) 將與仙女座 (Andromeda) 碰撞,融為一體,但這也是我們將來唯一可見的星體。其它的終將離我們遠去,不復可見。這是我們最近期的宇宙圖像。

所以進程、現況以及歸宿都有了。現在最精彩的來了,這一切是如何起始的?如果以哲學的方式發問,問題會是:「什麼是第一因?」物理學家現在的理論是無中生有,Make something out of nothing! 宇宙原始於空無一物,總能量為零。也許首先會被挑戰的是能量守恆。有物質當然是有正能量,但是物質間的重力引力是負能量,將這些能量相加減,還是維持零能量,這就是無中生有的秘密。那麼空無一物的「真空」又如何會觸動這平地一聲雷的大爆炸?答案是量子漲落 (quantum fluctuation) [7]

量子漲落是量子理論的最精彩呈現。在量子現象中,即使是真空中也可以併生出一些虛擬粒子,進而造成實質物理效應。這些效應是可以實際被觀察到的。譬如 Casmir effect [8],兩片平行金屬板置於無外加電場的真空之中。照古典電磁學,這兩片平行金屬板應該屹立不動。但是量子漲落產生虛擬光子 (電磁場),因而對這二片平行金屬板產生了推、拉的效應。霍金也是以這樣的機制來構想他知名的黑洞幅射 (black hole radiation) [9]。而霍金在《Playboy》中受訪的正是以量子漲落來解釋如何無中生有。要注意的是,宇宙大爆炸之前真是空無一物,連空間和時間都沒有。

書中的前 2/3 的篇幅清楚的解釋了 state-of-the-art 的宇宙觀,讀來愉快。書中的後 1/3 漸入哲學、甚至神學層面。譬如為什麼我們的宇宙為何如此平坦,我們又為何剛好可以觀測到黑能量?這時惱人的字眼如人擇原理 (anthropic principle) [10] 就開始出現了。至於神學,作者當然是計較宇宙如何創生,用字不算委婉。有宗教信仰的人,viewer discretion is advised

References:


2013年9月28日 星期六

生活隨想曲

颱風過後,園裏枝葉狼藉。說是「高閣客竟去小園花亂飛。」,客竟是惡客。

狼籍常與杯盤、聲名連用,想來油膩不堪,還是與花木送做堆好些。姜夔的《惜紅衣》中「虹梁水陌,魚浪吹香,紅衣半狼藉。」雖也是狼藉,夏末秋初荷花凋零的樣像好極了,提起來也應景。

回到園中景。十尺長手臂粗的香椿旁枝硬生生的給吹折了,與主幹藕斷絲連,殘枝還殃及旁邊的緬梔子及更遠的山櫻,高高橫壓著。只好認真去收拾,一時斧頭、鋸子、梯子齊上場。

友人說香椿炒蛋其味甚妙,只是以鋸屑的樣子噴濺而來,又沾上滿是汗的肌膚,夾磣的難以消受,比較像是小時候上課老師的「竹枝炒肉絲」。

既然動了手,那些長出格的灌木頭、邊也只得跟著修剪。這些是長了一個春夏、澆得兩季風調雨順才修得的正果,動剪時不免有些歉意。先想到余光中《伐桂的前夕》,最後的芬芳。剪的時候心裏還唸唸有辭「木秀於林,風必摧之。」好似道場中唸的《阿彌陀經》,算是交待過去。待得支解完畢、枝葉入垃圾袋,已經是乏極了。一身汗溼,坐在屋邊牆基喘口氣。

哼起了陳蝶衣的《滿場飛》「香檳酒氣滿場飛,釵光鬢影晃來回。...」。這首歌也不知道是怎麼上心的,只記得第一次聽到是在電影《金大班的最後一夜》舞池的場景中。唱一唱一個人就自得的笑了起來。從牆邊窗頭傳來屋裏的聲音:「笑什麼?」認真的答道:「鋸屑落葉滿場飛,斧光剪影斫來回。」屋子裏沒有接續聲。唉,學法律的。


一件小事,半天心緒。毋怪說是「心猿不定,意馬四馳」,都不知道跑到那兒去。才半天工夫,心裏頭演了一回《西遊記》。

2013年9月19日 星期四

小小數學

這也許是西方人的世界觀。但我們姑且聽之。

發行量最多的書是《聖經》,這點當無疑義。

第二名了?這可費猜疑了。是歐幾里德的《幾何原本》(Elements)。這本書從歐幾里德的年代,300 BC,迄十九世紀,橫跨廿一個世紀的時間,一直都是數學的教科書。

以前的數學分類是分析 (analysis)、代數 (algebra)、幾何 (geometry) 三個範疇。

Analysis 本就是拉丁字,指的像是微積分 (calculus)、複變數 (complex variable)這一類的學問。

Algebra 拉丁字也相同,但它卻是由阿拉伯文al-jabr而來。這是約 820 AD 波斯數學家Muammad ibn Mūsā al-Khwārizmī 所著Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala(The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) 中的一字。它的原意是「還原」,因為我們對於未知數先代替以某些符號 (就是中國《九章算術》的「元」),所以中文的翻譯也叫代數。而計算的目的是要還原這些未知數到其真正數值。現在的代數大致指群 (group)、環 (ring)、體 (field) 這類的學問。可別覺得這是火星語,群是乘法、環是加法與乘法、體是加、減、乘、除四則運算再加上分配律與結合律的抽象概念。每個人小學都學過一遍。

Geometry的拉丁文是 geometria,字根是 geo- () –metry (測量),原是測地之學。拓樸 (topology)、幾何都在此類別之下。據說最早是尼羅河每年泛濫,因此每年要重測一次。國中數學最吃力的就是這些幾何學的化石教材:三角關係以及其稀奇古怪的證明,像是畫好幾條輔助線。說是用來鍛練抽象心智思考。但是對於我每天都得用各式數學工具的物理專長,卻是一輩子從沒用過一次。但是幾何、三角用解析函數來表達的 sin xcos x ,倒是成為終身密友。


幾何學後來逐漸深入,歐氏幾何、非歐幾何、黎曼幾何,一步一步前進。最後愛因斯坦據以將重力與幾何等同 (等效原理),橫空產生了廣義相對論。這大概是《幾何原本》流傳二千餘年最有意義的結晶之一。